Los diagramas de Bode son herramientas imprescindibles para el análisis de sistemas lineales. Los desarrolló Hendrik W. Bode cuando trabajaba como ingeniero de Bell Labs, alrededor de 1938. Junto al diagrama de Nyquist, corresponde a uno dos de los diagramas de análisis frecuencial más comúnmente empleados.
¿Cómo se pueden dibujar diagramas de Bode (Bode plots) en GNU Octave/MATLAB?
El comando a usar en MATLAB o en GNU Octave es muy simple:
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bode(sistema) |
donde sistema es una función de transferencia previamente definida. Para usar este comando se debe cargar la librería de control mediante pkg load control en GNU Octave (en el caso de MATLAB es necesario disponer del Control Toolbox).
Esta es quizás la forma más simple y quizás más elegante de usar la función bode :
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pkg load control R1 = 1000; R2 = 10; L = 1e-3; C = 0.22e-6; s = tf('s'); # se crea una variable que luego nos ayuda a formar la # funcion de transferencia GvC = (s*L)/(s*C*R1*R2+s^2*C*L*R2+s^2*C*L*R1+R1+s*L) bode (GvC) |
El par de diagramas de Bode resultantes para este ejemplo es:
Si se conocen los coeficientes de los polinomios del numerador num y del denominador den se pueden usar el comando bode en la forma
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bode(num,den) |
Observe que estos diagramas se pueden modificar a través de los comandos apropiados:
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bode(GvC) subplot(211),title('Diagramas de Bode') ylabel('Ganancia [dB]') subplot(212), ylabel('Fase [grados]') xlabel('Frecuencia [rad/s]') |
Lo que resulta en:
Otras modificaciones pueden ser posibles si se tienen conocimientos del entorno, sea MATLAB o GNU Octave. En este enlace, el profesor Richard Murray nos propone un interesante modificación del Diagrama de Bode sin grids y la ganancia no la representa en decibeles sino en potencias de base 10. Además se presentan varios códigos en MATLAB que pueden ser utilizados directamente en GNU Octave prácticamente sin modificaciones.
Advertencia: ¿Son confiables estos diagramas dibujados en GNU Octave? En general mi experiencia me dice que sí, sin embargo, no se deben usar a ciegas. El usuario, estudiante o aprendiz, debería tener una cierta destreza en el diseño de diagramas de Bode para darse cuenta de la veracidad de los diagramas obtenidos.
En GNU Octave, es exactamente el mismo comando
c2d, pero primero debes instalar y cargar el paquetecontrol. Para instalar se usapkg install -forge control. Para cargar el paquete usaspkg load control, en caso de que no se cargue automáticamente.seria bueno si tuvieramos el diagrama del circuito electrico.