En la siguiente animación se muestra el comportamiento de un artefacto espacial compuesto por un cuerpo o nave y una tobera propulsora:
El sistema inicia en $\theta(0) = 3\pi/2$ y se desea alcance $\theta^* = \pi/4$.
El sistema mostrado es un artefacto espacial, del cual se desea controlar su orientación:
Este sistema se simula numéricamente en GNU Octave, usando un control por realimentación de salida (midiendo la posición angular $\theta$) basado en un observador que estima los estados desconocidos $\dot \theta$ y $\beta$. El diseño se realiza usando el método de la linealización aproximada. Los detalles del modelado y parte del diseño, además de las ecuaciones en GNU Octave (que se pueden ejecutar en línea!), se muestran aquí.
Aquí hay otra animación que inicia en $\theta(0) = 3\pi/2$ y se desea alcance $\theta^* = 2\pi/3$:
El diseño de la ley de control y el observador de Luenberger empleado se explican con lujo de detalles y ecuaciones en el libro Control de Sistemas no Lineales.
La animación fue realizada guardando varias imágenes del artefacto con su orientación y usando la función convert de Imagemagick, gracias a lo descrito en el blog de Diego Galizzi.
Definitivamente, ésta es una forma más práctica y, diría, emocionante de apreciar el desempeño de una ley de control sobre un sistema dinámico que mediante una gráfica en el tiempo.
Excelente ilustracion doctor, existe la posibilidad de poder observar el trabajo hecho en GNU octave? es que el link esta caido al parecer, de igual forma muchas gracias.